Russsell

Creo necesario (pero no suficiente =p) empezar con Russell. Conocida como la paradoja del barbero, representa el problema de la existencia...desde cualquier punto de vista, algo no tan sencillo.
Consideremos el conjunto R definido por la propiedad "un objeto pertenece al conjunto R si y solo si no pertenece a si mismo". En simbolos R={x: x no pertenece a x}
La pregunta entonces es ¿pertenece R a R? .

Si la respuesta es afirmativa, entonces R verica la propiedad que define a R, o sea, R no pertenece a R. Si la respuesta es negativa, entonces, por definición, R pertenece a R. En cualquier caso obtenemos la contradicción:

R pertenece a R si y solo si R no pertenece a R

(Este es el problema de creer que dada una propiedad, existe el conjunto de los objetos que cumplen tal propiedad).

Contextualicemos la idea de Russell en la siguiente situación (Paradoja del barbero)

En una barbería hay un cartel que dice lo siguiente:
"Yo afeito a quienes no se afeitan a sí mismos, y solamente a éstos".

La pregunta es: ¿quién afeita al barbero?
Si el barbero se afeita él mismo, entonces forma parte de las personas que se afeitan a sí mismas, por lo que no podría afeitarse a sí mismo.
Si no se afeita a sí mismo, entonces formaría parte de las personas que no se afeitan a sí mismas, por lo que debería afeitarse él mismo.
Como se ve, el barbero no puede cumplir con lo que puso en el cartel.


Fuentes:
Teoria axiomatica de conjuntos, R. Lewin.

Dato anecdotico:
Russell era un terrible seductor.
Se cuenta que en una oportunidad fue invitado a quedarse en la casa de un amigo y al segundo día de su estadía ya estaba tratando de seducir a la hija de su anfitrión quien tenía 15 años.